Како израчунати шансе за освајање 1.1 милијарде долара и вредност мега милионске карте

Изгледа да свака карта од 2 долара вреди 3.60 долара. Али није.

Вероватни џекпот за извлачење Мега милиона од 29. јула: 1.1 милијарду долара. Шансе да ће ваш тикет освојити: нешто дуже од 1 према 300 милиона.

Поделите један број другим. Чини се да је очекивана исплата карте од 2 долара више од 3.60 долара. Дакле, требало би да их купите?

Не, и овај есеј ће проћи кроз аритметику зашто. Ако морате, купите једну карту, из забаве. Куповина два би била глупа.

Постоје три разлога зашто је џекпот сувише мали да би ваш тикет имао позитиван очекивани повраћај. Први је да је број који се оглашава обмањујући. Лонац треба да се исплаћује током 30 година. Ако желите све одједном, смањује се на 648 милиона долара.

Ваша очекивана исплата се већ смањила на 2 долара и променила се, једва боље од рентабилности.

Следећи проблем је што можда делите овај новац. Постоји 35% шансе да ће бити још један победник, тако да ћете добити само половину. Постоји 40% шансе да ћете поделити са два или више других победника.

Ризик дељења смањује вредност џекпота на 1.17 долара.

Последња фризура је за порез. Федерална стопа на велики неочекивани приход је 37%. Државна и локална стопа могу бити од 0% (као што је у Тексасу) до 14.8% (у Њујорку). Табела исплате испод претпоставља 5% државног и локалног хита.

Уз комбиновани порез од 42%, ваша очекивана исплата од џекпота се смањује на 68 центи. Мање награде вреде нешто, али не довољно да се вредност лутрије подигне изнад једног долара.

Постоји одабрана група играча лутрије који раде нешто боље јер је њихов добитак од најмањих исплата ослобођен пореза. Та група су људи који су и богати и глупи. Објаснићу касније.

Игра Мега Милиони се састоји од бирања пет различитих бројева у распону од 1 до 70 и једног Мега броја у распону од 1 до 25. Првих пет су као покер рука и њихов редослед није битан. Мега број може бити исти као онај извучен у првој групи.

Да бисте освојили џекпот, морате погодити свих шест бројева. Ако упарите првих пет, али не и Мега лопту, добијате милион долара. Постоје мање награде за мање утакмице.

Изостављам из ове дискусије опцију „мултипликатора“ која кошта додатни долар и која вам даје боље исплате из суб-џекпот награда.

Мале награде су фиксне. Џекпот није. Почиње мало и расте сваки пут када постоји извлачење без добитника џекпота.

На крају извлачења 26. јула, пот је износила 830 милиона долара. Оператери лутрије процењују да ће за извлачење 415. јула бити продато нешто више од 27 милиона тикета, за 831 милион долара бруто продаје. 32.5% од тога, или 270 милиона долара, иде у пот. То би донело пот у петак увече од 1.1 милијарду долара. То је пре снижења за тренутну исплату.

Не молите се за лудницу куповине последњег дана која чини џекпот већим од званичне процене. То би такође повећало ризик да други победници упадну у ваш новац. Нето ефекат продаје карата у овом тренутку је смањење вредности сваке карте.

Ево моје рачунице колико вреди карта:

Можда се питате одакле неки од ових бројева долазе.

Да бисте добили квоте на добитак џекпота, почните множењем ове количине:

70 к 69 к 68 к 67 к 66,

што је број начина да извучете пет лоптица из урне од 70 лоптица, без замене, а затим поделите са овом количином:

5 к 4 к 3 к 2,

што је број начина за секвенцирање пет објеката (запамтите, лутрија не брине о редоследу).

Када завршите, помножите са 25, јер имате само 1 према 25 шансе да закуцате Мега лопту.

Резултат: 1 шанса у 302,575,350 победе. Или, другим речима, шансе од 302,575,349 према 1 против.

Подударање четири главна броја је 325 пута веће. То је зато што постоји пет различитих бројева које треба погрешити, и за сваки 65 различитих погрешних бројева.

Што се тиче дељења, то постаје мало компликовано. Морате израчунати фактор дељења. Додајте вероватноћу да нема других победника…на ½ пута већу вероватноћу да постоји још један…на 1/3 пута вероватноћу да постоје два друга…и тако даље.

Прескочићу детаље, али приметићу да је прва од ових вероватноћа (да ниједан од осталих 415 милиона тикета није добитник џекпота) веома блиско апроксимирана са е^-Р, где је е број који сте требали да научите из математике класа и Р је однос 415 милиона према 302.5 милиона.

Шта је са избегавањем пореског рачуна? То је тешко урадити са већим наградама. За мале исплате можете искористити порески одбитак за губитке од коцкања. Ако сте обичан играч и чувате своје изгубљене тикете, можда ћете имати довољно да отпишете добитак од 500 долара. Међутим, одбитак је ограничен на износ добитака који пријављујете и могу га тражити само људи који наводе одбитке.

Уопштено говорећи, да бисте имали користи од разврставања по ставкама, морате бити богати. Да бисте били обичан играч на лутрији морате бити глупи.